李文林:笛卡儿之梦

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  • 主题分类:其他 
  • 学科类别:自然科学(数学)
  • 对  象:高中生
  • 适用学段:从高中一年级到高中三年级
  • 版权单位:中国科协青少年科技中心
  • 版权声明:仅限公益使用,禁止商业应用。
  • 标  签: 李文林 笛卡儿之梦
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讲者信息:

李文林:中科院数学与系统科学研究所研究员、西北大学教授、博士生导师,我国著名的数学史专家,全国数学史学会理事长,对数学发展史与数学文化进行了深层次的研究。

讲座内容:

世界需要科学,科学需要梦想!

大约四百年前一个冬日的夜晚,法国青年、日后的解析几何发明人笛卡儿作了一串奇怪的梦。这就是科学史上有名的笛卡儿之梦。笛卡儿的科学梦想究竟是什么?本文以翔实的史料考察这一科学史谜题,揭示了笛卡儿发明解析几何的心路历程,同时扼要描述了从笛卡儿之梦开始,人类古老而又现代的追求——使数学推理乃至一般的脑力劳动机械化。可以说,笛卡儿的梦想改变了科学,改变了世界。

1.深入笛卡儿之梦

约四百年前,解析几何发明人笛卡儿作了一串奇怪的梦,提示了“一门奇特的科学”和“一项惊人的发现”,是科学史上有名的笛卡儿之梦。我们深入笛卡儿的著作来追寻科学发明的创新轨迹,《几何学》是笛卡儿著作《方法论》的附录。另一本著作《指导思维的法则》,提出需要一种寻求真理的方法。

2.笛卡儿的宏大目标

《几何学》主要的目标始终是将一切几何问题化为代数方程问题,则再用一种标准的方法去求解。笛卡儿远大的目标是寻求发现真理、解决问题的普遍方法,而实现这一目标的主要途径是用一种统一的、机械的程序求解代数方程。

3.东方神韵-中国古代数学的启示

《九章算术》“方程术”开创了中国古代数学用代数方程解决问题的悠久传统,即是今天的“消元法”,并在宋元时期发展为求解多元高次方程组的方法,并列举了将几何问题转化为代数方程的例子,中国古代数学家创造了一系列的方法去解决相应类型的代数方程,与笛卡儿将一切问题化为代数方程求解的方案有相通之处。

4.西方复兴-笛卡儿方案

塔斯基认为一切初等几何和初等代数范围的命题,都可以用机械方法判定,但是实现方法不理想。华裔数学家王浩利用计算机证明了《数学原理》中有关一阶逻辑的定理,机械化的逻辑路线取得了一定的进展,但还局限于数理逻辑的命题证明。后来,吴文俊先生的研究有了新的突破,提出了“三角化整序法”,即“吴方法”,笛卡儿之梦的火炬又重新擎起。

5.笛卡儿方案与与莱伯尼茨方案

笛卡儿创立了解析几何,使变量进入数学,为微积分的创立搭建了舞台,使他名垂青史,但对笛卡儿的数学机械化方案的“好评”却姗姗来迟。莱伯尼茨也提出过推理机械化的设想,现以“通用符号演算”著称,被公认为现代数理逻辑的告导。莱布尼茨的方案因此被称为数理逻辑的途径。

6.现代曙光——计算机时代的笛卡儿梦

塔斯基认为一切初等几何和初等代数范围的命题,都可以用机械方法判定,但是实现方法不理想。华裔数学家王浩利用计算机证明了《数学原理》中有关一阶逻辑的定理,机械化的逻辑路线取得了一定的进展,但还局限于数理逻辑的命题证明。后来,吴文俊先生的研究有了新的突破,提出了“三角化整序法”,即“吴方法”,笛卡儿之梦的火炬又重新擎起。

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