袁亚湘:黄金分割比与优化方法

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  • 主题分类:其他 
  • 学科类别:自然科学(数学)
  • 对  象:初中生、高中生
  • 适用学段:从初中一年级到高中三年级
  • 版权单位:中国科协青少年科技中心
  • 版权声明:仅限公益使用,禁止商业应用。
  • 标  签: 黄金分割比与优化方法
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  讲者信息:

  袁亚湘,中国科学院数学与系统科学研究院研究员。现为中国科学院院士、发展中国家科学院院士、巴西科学院通讯院士、美国工业与应用数学会会士(SIAM Fellow)、美国数学会会士(AMS Fellow)。现任中国数学会理事长 、国际运筹联盟副主席、亚太运筹学会主席。

  讲座简介:

  此系列微课是由中国科学院袁亚湘院士主讲,主要介绍了优化问题,如何在面对各种工作、生活,学习问题上,寻求最优的方法,做出最好的决策。从了解黄金分割比的历史和来源着手,到学会欣赏这个如金子般闪耀的比例。当这个如此漂亮的比例被运用在科学之中,成为黄金分割法,促使用最少的步骤去解决问题。线性规划是最优化方法之一,在决策问题上,有着充分的发挥。决策无处不在,优化寻求最优!

  讲座内容:

  第一节 黄金分割比

  由五角形的线段比到雅典神庙建筑的长高比,可以神奇地发现他们都存在一个相同的比例,欧几里得将其称之为“中末比”。达·芬奇认为美的比例都应该满足这个比例,开普勒认为它是几何里面最美东西之一。在数学家欧姆眼里,这个比例分割,是如黄金般美丽,于是它就有了今天这个名字“黄金分割比”。

  第二节 优选法介绍

  从70年代初,华罗庚先生在打麦场、油田,矿上都推广优先法,以黄金分割法为指导,希望能用尽可能少的试验次数,找到生产和科学实验最优方案的一种科学实验方法,从而产生巨大的效果。

  第三节 历史著名的优化例子

  优化属于运筹学其中的一个范畴,何为运筹学?运筹学就是要求通过仔细分析事情本身,从而做一个对自己有利的决策。历史上有很多有名的运筹学例子,如田忌赛马、欧拉七桥问题、中国邮递员问题、旅行商问题等,都充分表明了运筹学在生活中的重要性和实用性。

  第四节 优化的方法

  线性规划是最优化方法其中的一种,在找最好决策时,把实际问题转化为数学模型,单纯形法和内点法则是线性规划其中两种寻找最优解的方法,单纯形法是通过变量迭代,寻找最优解,内点法则是在可行域内寻找惩罚函数的极值点。

  第五节 优化的实际应用

  任何存在或需要决策的问题都是优化问题,无论是在金融,生命科学,力学等范畴,它都存在着。这里主要介绍了两个跟优化有关的问题,一个是图像存储问题,尽可能用少的贮存,形成更为清晰的图像。还有一个是Neflix,百万美金问题,补齐每一位顾客对电影评价的分数。

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