应文俊:漫谈计算数学

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  • 语  言:中文简体
  • 类  型:视频
  • 学科类别:自然科学(数学)
  • 作  者:应文俊
  • 主题分类:其他 
  • 对  象:高中生
  • 适用学段:从高中一年级到高中三年级
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  • 版权单位:中国科协青少年科技中心
  • 版权声明:仅限公益使用,禁止商业应用。
  • 资 源 包: 应文俊:漫谈计算数学
  • 标  签: 应文俊 计算数学
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讲者信息:

应文俊,上海交通大学数学科学学院教授

讲座内容:

应老师首先从职业角度谈数学的好处及前景。其次为我们介绍了计算数学的定义——用计算机求解数学问题乃至于科学与工程问题的学科。接着为我们介绍了计算数学的发展历史,同时深入浅出地介绍了计算数学的几个初等例子——平方根、圆周率、指数函数与对数函数的计算以及三角函数的计算。最后,通过阐述计算数学与计算机发展的关系,向我们介绍了计算数学的现代应用与研究目标。

l .以数学职业好不好?

数学无处不在,数学是必须的。正如华罗庚所说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。”那么以数学为职业到底好不好呢?答案是肯定的。美国纽约华尔街2009职业排名中,前三名分别为数学家,精算师,统计学家。除了第一名本身就是数学,其他两个也与数学息息相关。可见以数学为职业确实是好的。

2.计算数学定义及其缘起

计算数学是数学的一个分支,属于应用数学。狭义上认为是用计算机求解数学问题的学科,广义的定义是用计算机求解科学与工程问题的学科。一般认为,计算数学的起源从计算机出现开始算起。计算数学的出现正是由于人类的计算能力有限,无法进行除加减乘除、有理数及多项式以外的手算。

3.计算数学的初等例子

对于一般的非线性方程,我们没有直接求解的办法,只能通过“尝试”加“迭代”的方法来“猜”,其中一个著名的迭代法就是牛顿迭代法。对于圆周率的计算,算法有很多种,本节讲述了通过圆的内接,外切多边形面积近似计算的方式;将其转化为对半圆面积计算的方式,以及级数级数方式。对于指数函数与对数函数,通过计算机也可以很快计算出来。对于三角函数的计算,计算机底层是通过泰勒展开为多项式的方式来计算的。

4.计算数学的应用与研究

现代,计算数学的应用非常广泛,可以应用于核爆炸模拟,天气预报,疾病诊断,石油勘探,金融工程,飞行器模拟等等。计算数学的算法设计与分析的目标是:“更快、更高、更强!”分别是运行速度更快,精确度更高,算法对于误差扰动的抗性更强。科学计算已经成为当代继“理论”与“实验”之外,人类探索未知世界的第三种研究方式与手段。

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