张寿武:华罗庚和安德雷▪韦伊

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  • 语  言:中文简体
  • 类  型:视频
  • 学科类别:自然科学(数学)
  • 作  者:张寿武
  • 主题分类:其他 
  • 对  象:高中生
  • 适用学段:从高中一年级到高中三年级
  • 相关课程:
  • 版权单位:中国科协青少年科技中心
  • 版权声明:仅限公益使用,禁止商业应用。
  • 资 源 包: 张寿武:华罗庚和安德雷•韦伊
  • 标  签: 张寿武 华罗庚 安德雷•韦伊
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讲者信息:

张寿武教授:普林斯顿大学终身教授,国家教育部第二批“长江学者奖励计划讨论教授”,美国科学与艺术学院院士,1996年证明了世界性难题波哥莫夫猜想,1998年应邀在柏林世界数学家大会做45分钟报告,同年获首届晨兴数学金奖。

讲座内容:

华罗庚与韦伊分别是中国与世界上20世纪中叶最有影响的两位数学家。他们都有渊博的知识、坎坷的经历,以及非凡的人格魅力。我将描述华罗庚与韦伊分别在有限域上方程的工作,并据此谈一谈这两位大师的数学思想与学术风格。

1.张寿武教授谈个人经历

这节主要介绍了张寿武教授的个人经历,从幼时到博士的求学经历。张教授在学生时代便对华罗庚先生和韦伊的成果,书籍开始学习了解,更是影响到张教授个人的梦想,虽由数学论学家转变到算术几何学家,但均对数学充满了兴趣。同时,张教授也介绍了自己求学阶段的趣事,如也曾考试不及格,博士申请等。

2.华罗庚和韦伊的介绍

华罗庚先生无论是在旧中国还是新中国时期,均是一个著名的数学研究者,在文革期间推选优选法。韦伊在20世纪的早期,是一位代数几何的缔造者。这节慕课还把华罗庚先生和韦伊教授做了比较,两位数学家在数学上都有很高的成就,对学生也很苛刻。但他们俩也有不同的地方,华罗庚先生是一个实干家,韦伊是一位空想家。

3.华林问题在整数上

华林问题是1777年被提出来的,即给一个k,能否找到整数g,使得每个正整数都能写成g个k次幂。希尔伯特是第一个证明了存在这样的整数g。现在新的华林问题,是需要找到最小的g(k)的值,目前仍未完全解决。

4.华林问题在有限域

1948 考虑华林问题在MOD P的情况下,从代数的角度,将其转化为一个域Ep=Z/pZ。1948年,华罗庚跟韦伊分别发表了一篇文章来介绍Hua-Weil 定理,此发表对华与韦伊有着不同的影响。

5.有限群傅里叶分析

这一节介绍了如何借助傅里叶来分析华林问题。首先把华林方程做一个转换,分为两个方程,将傅里叶分析运用到求解方程,结合高斯求和方法,从而证明Hua-Vendiver 和Weil定理。

6.后续的研究

在证明Hua-Vendiver 和Weil定理之后,华罗庚把这个运用到华林问题,而韦伊继续研究,从而提出了著名的韦伊猜想,后期也将方程分析拓展到水平变化,这节并简单介绍了格罗腾迪克和德利涅对韦伊猜想的证明研究。

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